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확률과 확률분포

확률-1

확률이란?

 

• 상대 도수에 의한 정의

똑같은 실험을 무수히 반복할 때 어떤 일이 일어나는 비율

 

• 고전적 정의

표본 공간의 모든 원소가 일어날 확률이 같은 경우

사건의 원소의 수 / 표본 공간의 원소의 수

 

참고 : datascienceschool.net/02%20mathematics/06.02%20%ED%99%95%EB%A5%A0%EC%9D%98%20%EC%88%98%ED%95%99%EC%A0%81%20%EC%A0%95%EC%9D%98%EC%99%80%20%EC%9D%98%EB%AF%B8.html

 

 

확률의 계산

경우의 수의 조합을 계산해서 직접 확률 계산하기

 

 

• 확률의 덧셈법칙

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

 

 

• 배반 사건

두 사건 $A$와 $B$의 교집합이 공집합이다.

$P(A \cap B) = 0$

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

 

 

• 조건부 확률

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

표본 공간의 변화를 뜻한다.

 

곱셈 법칙

독립 확률

 

 

확률-2

여사건

사건 $A$가 일어나지 않을 사건

$A^{C}$로 표기

$P(A) + P(A^{C}) = 1$

$P(A^{C}) = 1 - P(A)$

 

확률의 분할법칙

전체 확률의 법칙의 마이너버전

 

베이즈 정리

 

 

확률 분포

확률 변수

랜덤한 실험결과에 의존하는 실수

표본 공간에서 실수로 대응되는 함수

이산확률변수와 연속확률변수가 있다.

 

확률 분포

확률변수가 가질 수 있는 값에 확률을 대응시키는 관계

 

이산확률변수

이산확률변수의 평균과 분산

결합확률분포

 

공분산

상관계수

 

몇 가지 확률분포

이항분포

베르누이 시행

사이파이로 이항분포 확률변수의 값 구하기

이항분포의 평균, 분산, 표준편차

 

정규분포

연속확률분포의 특징

표준 정규확률변수

표준정규분포

정규분포표와 사이파이를 이용해 정규본포 확률변수의 값 구하기

 

포아송분포

일정한 시간단위 또는 공간단위에서 발생하는 이벤트 수의 확률분포

 

지수분포

지수분포와 포아송분포는 관련이 있다.

포아송분포에 의해 어떤 사건이 발생할 때, 어느 시점으로부터 이 사건이 발생할 때까지 걸리는 시간에 대한 확률분포